Amigo Dwarf, vamos separar os assuntos em dois casos.
Se estivermos falando de operações elementares (tudo bem, incluindo aí potenciação e radiciação) temos duas coisas: A divisão de qualquer número por zero não está definida dentro do conjunto dos números reais;
Qualquer número real elevado a zero é igual a um.
São dois fatos. A matemática foi feita assim. É arbitrário mesmo. Por mais que vc não queira, não aceite ou não concorde.
Se estivermos falando de limites temos: o limite de uma função dada por f(x)/g(x) tendendo a zero dividido por zero. Isso é uma indeterminação. Ou f(x)^g(x) tendendo a zero elevado a zero, que também é uma indeterminação. (Ambos os casos são resolvidos por métodos que não consistem em tentar efetuar a operação limite 'na marra', o que pode nos conduzir a resultados completamente diferentes dos enunciados no caso anterior.)