Eu de cor não sei. Mas por onde quer que as Cruzadas passassem, o destino delas era sempre a Terra Santa. Foi a partir das Cruzadas que nasceram as três Ordens Religiosas-Militares; Hospitalários, Templários e Teutônicos!!
OS TEMPLÁRIOS E OS HOSPITALÁRIOS ERAM GRANDES RIVAIS!!!

Os Hospitaláiros, eram uma ordem de cristãos, assim como os templários, veja:
-Os Cavaleiros Templários que quase sempre eram de origem nobre, era membro da ordem por excelência: Tanto um guerreiro experiente, treinado para combater a cavalo com armadura pesada, quanto um monge ordenado, com votos de pobreza, obdiência e Castidade. Usava um manto branco com a cruz vermelha. Era a Nata dos templários.
-Soldado templário--Eram sodlados legios, que não eram monges e, na Terra Santa podiam até sert cristãos de origem siria. Usavam mantos e seus oficiais eram chamados de sargentos. Nenhum deles precisava seguir os votos dos cavaleiros, e alguns era até casados.
-Cavaleiro Hospitalario--Os membors da outra ordem militar-religiosa da Palestina levavam vida dupla ao ontrário dos templários: dedicavam-se tanto de alojar doentes e peregrinos no Hospital de São João de Jerusálem quanto a combater os infiéis como Cavaleiros.
Tudo extraído da Super Interessante! (que foi uma reportagem de algum cara daqui do valinor, não sei o nome dele)
Nenhum lugar é citado tal rivalidade, e semrpe devemos lembrar para não misturar ficções, como Código da Vinci, Angus ou qualquer otro livro...eu penso que, como ambos eram cristãos, e com interesses diferentes...acho difícil eles terem algum tipo de rivalidade.

Mas fiquei encucado, podeira me passar a fotne onde leu sobre essa suposta rivalidade por favor?