O poder do anel se manisfestava diferente dependendo do portador.
Frodo e bilbo (assim como Isildur e Gollum) não "exploravam" o poder do anel.
Sauron conhecia as possibilidades de poder que o anel lhe conferia (dominar os outros anéis por exemplo). Acho que ele poderia se tornar invisível se desejasse, mas ele não via necessidade disso.
Há quem diga, porém, que o anel se manistava diferente dependendo da raça do portados (tipo, ele deixaria os humanos, incluindo hobbits, invisíveis, mas faria outra coisa com os elfos), mas eu não gosto muito dessa teoria.