Respondendo tudo denovo pra poder colocar algumas observações;
Quais são as raças imortais no legendarium?
Os Ainur (Valar e Maiar) e os Eldar (elfos).
Quem determinou que os Elfos seriam imortais e os Homens mortais?
Eru Ilúvatar, o Único!
Quem teria o poder de tornar um ser imortal? (veja-se imortal como capaz de não morrer)
Apenas Ilúvatar possuia esse poder.
Seria Morgoth capaz de manter Húrin vivo enquanto lhe aprouvesse? Seria ele capaz de contrariar assim os desígnios de Eru ou estaria ele a fazer uma promessa vã que sabia não ser capaz de cumprir?
Sobreviver eu creio que sim. Viver não.
Morgoth, assim como o Um Anel já citado, poderia alongar a vida de um ser. Tal qual deu parte de seus poderes para fazer suas criações, poderia dar parte de sua vida para dar longevidade a algum ser qualquer.
A imortalidade na Obra de Tolkien vai além da carne. Ou seja, deve-se pensar na imortalidade do Fëa e não do hröa.
O corpo de Húrin poderia ser mantido vivo por Morgoth, mas ainda assim seu fëa teria o mesmo destino dos fëas humanos.
Ninguém, eles não são. Me corrijmam se eu estiver errado, mas a violência e dores emocionais matam os elfos, então isso não pode ser considerado imortalidade. Eles podem viver longos anos (e isso quem determinou foi Eru), mas morrem, e por vezes podem voltar aos mesmos corpos com a mesmas lembranças da vida passada (Glorfindel), mas isso não é tido como imortalidade.
Sim, isso é tido como Imortalidade.
Como eu disse acima, o que conta é o Fëa.
O espírito dos elfos está ligado à Arda. Só quando Arda acabar, os elfos vão finalmente perecer. Enquanto Arda existir, os espíritos dos elfos estarão presos a ela e seus corpos poderão morrer quantas vezes quiserem, pois eles sempre poderão reconstruí-los novamente.
Já o espírito dos homens tem outro destino. Assim que um homem morre, ele é levado para fora dos Círculos de Arda e ninguém sabe seu destino final, somente Eru. E ele nunca mais volta.
Eis a diferença entre a mortalidade e imortalidade de homens e elfos.