Enquanto houvesse comitiva, não teria problemas. A única "doença" que Elessar não pode curar é morte (no caso de Boromir).
Teríamos antes de refletir um pouco sobre a natureza da doença. O ferimento que Frodo recebeu dos Rei Bruxo nunca irá realmente sarar, assim como a doença que ele adquiriu por portar o anel por tanto tempo (no sentido de estar sempre com ele. Bilbo as vezes deixava guardado em algum lugar, só nos últimos tempos ele não conseguia se desgrudar dele)
Doenças virulentas ou bactericidas são intrinsicamente ligadas a Sauron/Morgoth? Por mais que permeie a idéia de que a degradação é algo "feio" (Galadriel mantendo a floresta sempre em primavera), há também o problema de que sem a decomposição não haveria nutrientes para as árvores.
Uma malária, ou um cancer seriam doenças no sentido maléfico? Ou seriam algo necessário como resposta para a rejeição que os homens adquiriram em relação à morte (diferentes de Aragorn, virando uma piada de si mesmos)?
Pelo que eu vi, no contexto da obra não há "doença" no sentido moderno para os nobres (que aceitam a morte como benção de Eru), mas que ataca principalmente os homens que temem a dádiva de Eru.
Digo isso porque quando a doença é claramente maléfica (de Sauron/Morgoth) Tolkien deixa isso bem claro. Como no caso Lalaith, irmã bebê de Turin Turambar, que morre muito cedo, por conta de uma doença "maléfica", (um vento negro, uma "praga". Logo me vem a mente a peste negra).