Quando Olórin desencarna daquele hröa de "Gandalf, o cinzento" e volta num fána (representação material de seu poder "angelical") ele retorna à Terra-média não apenas "autorizado" a utilizar mais poder, como também melhor "equipado" para fazê-lo.
É que o corpo mortal (um hröa) limitava as possibilidades de uso de poderes "mágicos" pelo Mago. Ele somente podia usá-los para cumprir sua missão: auxiliar e instruir os elfos e homens a derrotar Sauron; mas não para confrontar Sauron diretamente, poder contra poder.
Ao voltar como "Gandalf, o branco", Olórin retornou num fána, o que é muito mais do que um corpo no qual poderia manifestar mais poder. O fána não é propriamente um corpo, mas sim uma manifestação corpórea do próprio poder do Maia. Não é um lugar onde fica guardado o poder, mas sim o próprio poder, parcialmente manifestado por uma forma.
E, além disso, é preciso considerar que o conhecimento é uma forma de poder.
No hröa, Olórin podia menos e sabia menos. No fána podia mais e sabia mais.
Na essência, entretanto, Olórin era muito mais sábio e poderoso do que "encarnado" num hröa ou "materializado" num fána. É que a materialização num fána já é uma forma de exteriorização de poder, e o poder de um ainur é limitado.
Desencarnado e desmaterializado Olórin era ainda mais poderoso e sábio do que quando foi "Gandalf, o cinzento" e mesmo do que quando foi "Gandalf, o branco".
Em Valinor ele era puro poder e sabedoria, sem forma. Na Terra-média ele sabia menos e podia menos por ter de gastar poder para materializar-se num fána (Gandalf, o branco) e menos ainda quando encarnado num hröa (Gandalf, o cinzento), pois o corpo mortal é extremamente limitado.
Tudo o que Gandalf podia saber quando encarnado (hröa) era o que um humano velho poderia saber se explorasse todo o potencial de seu corpo. Afinal, quando encarnado, Olórin tinha um cérebro e usava-o para pensar e lembrar. Exatamente como um humano. Se usasse mais poder do que um humano poderia usar, acabaria destruindo o corpo que estava usando (como parece ter acontecido em Mória; ocasião em que o corpo de Gandalf provavelmente sofreu mais dano de dentro para fora do que de fora para dentro, por causa da "liberação de poder").
Quando materializado no fána de Gandalf, o branco, Olórin podia e sabia quase tanto quanto em Valinor. A única diferença é que precisava usar parte considerável do seu poder para se materializar, e nisso ia um pouco do poder e um pouco da sabedoria. Quer dizer: parte do poder e da sabedoria estavam manifestados no corpo angelical, do resto ele podia dispor de outras formas.
Assim examinada a questão, cabe ainda formular resposta para a pergunta inicial do tópico:
Sim. Tanto como " cinzento" quanto como "o branco", Gandalf sabia que era Olórin. Sabia que era um Maia e sabia que tinha uma missão: ajudar (indiretamente) os povos livres de Arda a livrar-se de Sauron.
Quando foi "o cinzento" sabia que era um Maia e sabia mais uma porção de coisas úteis, mas não lembrava de uma grande parte do que sabia em Valinor. Quando foi "o branco" sabia que era um Maia e "lembrou"muito do que sabia como essência em Valinor e precisara "esquecer" para poder ser "engarrafado" num hröa.
É nesse sentido que Olórin diz que "lembrou de muitas coisas". Mas dentre as que havia "esquecido" para "caber dentro de um hröa" certamente não estava a própria identidade.
Isso seria "Johnny Mnemonic" demais!