É possível um conjunto não estar contido ou não pertencer a

[#Gimli!#]

Olha só, tipo, se eu tenho um conjunto denominado "x". A condição para um elemento ou subconjunto pertencer ao conjunto x é ele ter menos de quatro elementos. E...
conjunto a=(1;2;3)
conjunto b=(8;65;38)
conjunto c=(10;1981)
conjunto d=(1985432)
Como podem ver, os quatro conjuntos tem menos de quatro elementos, ou seja, pertencem ou estão contidos em x, mas como são QUATRO elementos que estão dentro de x, então x não pertence a ele mesmo. Me corrijam ou afirmem minha teoria, please!

 

[Pallando]

O conjunto x eh vazio, eu acho.

 

[Logan Mcloud]

e dai q x nao pertença a ele mesmo????




dwarf

 

[Cildraemoth]

Eu posso estar enganado, mas algo me diz que conjuntos contém elementos, e não subconjuntos. Naturalmente, sendo o conjunto não vazio, pode-se encontrar subconjuntos, mas isso não quer dizer que o conjunto contenha esses subconjuntos.

Naturalmente, os elementos de um conjunto podem ser qualquer coisa. Então eu posso ter um conjunto de conjuntos. Mas aí eu não posso colocar números reais nesse conjunto, por exemplo. No máximo um conjunto formado só por esse elemento real. Os elementos têm que ser todos da mesma categoria...

 

[Undead Kurt]

A definição de subconjunto: São conjuntos formados pelas partes de um conjunto maior (para ser bem superficial, a definição é um pouco mais complexa ). Então se, como dito no seu exemplo, A, B, C e D são subconjuntos de X, logo temos que X será o conjunto definido por seus elementos da seguinte forma:

X={1;2;3;8;65;38;10;1981;1985432}

Agora vamos aos problemas do seu exemplo:
- um conjunto tem elementos, subconjuntos são conjuntos formados por estes elementos somando o conjunto vazio;
- Um elemento pertence ao conjunto e um subconjunto está contido em um conjunto. NUNCA um elemento pode estar contido ou um subconjunto pertencer a um conjunto.
Se os subconjuntos A, B, C e D têm quatro elementos ou menos, estes não são únicos dentro do conjunto X, para descobrir quais são os conjuntos basta fazer uma análise combinatória com os elementos do conjunto X, usando unicamente o Teorema Fundamental da Contagem (TFC).

Infelizmente eu acredito, pelas teorias acima, que a sua suposição seja falsa!

 

[RottEN GeNeRAtiON]

kra num entendi direito essa parada do TFC, explica isso por favor

 

[Undead Kurt]

O teorema fundamental da contagem é o seguinte:

Imagina uma placa de carro. Essa placa é composta de 3 letras e 4 números, certo?
Então eu te pergunto quantas placas diferentes (e não clonadas) podem ser produzidas?
Basta fazer a seguinte análise:

1) São 3 casas que podem ser usadas para as letras. As letras variam de A até Z, passando pelo K, W e Y. Contando as letras vemos que temos 26 para serem utilizadas, certo?
Então em cada casa das letras temos 26 possibilidades para o preenchimento.
Assim temos: 26 26 26, onde cada um dos números são as possibilidades das letras.

2) Usando o mesmo sistema temos que são 4 casas para os números. Se utilizamos somente os algarismos de 0 a 9, temos 10 algarismos para usar.
Então temos: 10 10 10 10, que são as quantidades de algarismos que eu posso preencher cada uma das casas que são relativas aos números.

3) Para o resultado a gente multiplica tudo, ficando como resposta

26^3 x 10^4 (^=elevado)

Isso é o TFC é descobrir uma quantidade através das possibilidades dos elementos que podem ser usados. É o básico para o estudo de análise combinatória!

Espero que vc tenha entendido...

 

[Kaji]

Não compliquem.

->Um conjunto A é subconjunto de outro conjunto B se todo elemento de A é elemento de B.
->Um conjunto A é igual a um conjunto B se e somente se todo elemento de A é elemento de B e vice-versa.

Ser subconjunto( ou ser parte de) de um conjunto dado é diferente de pertencer(ou ser elemento de) a um conjunto, por exemplo:
A={1;2;3;4}
B={1;2}

B é subconjunto de A já que todos os elementos de B pertencem a A, mas B não é elemento de A.
Para B ser elemento de A, A teria que ser igual a {{1;2};1;2;3;4}.

Lembre-se que {{1;2}} é diferente de {1;2}.


Acho que faltou um pouco de clareza no seu enunciado, Gimli, isso pode levar à ilusão de um absurdo. E X não é obrigado a pertencer a si mesmo como disse o Dwarf, ele só é obrigado a ser subconjunto de si mesmo, já que X=X tem-se X é subconjunto de X, como consequência da segunda definição la em cima.

 

[FURIA Da Rossa]

Bom vamos lá

um subconjunto pode funcionar como elemento de um conjunto.

Qualquer conjunto que tenha menos do que 4 elementos é passível de ser subconjunto de x, no entanto, existem infinitos conjuntos que contém menos do que quatro elementos. Todos eles podem ser subconjuntos de x.

Vc escreveu "SÃO QUATRO OS ELEMENTOS QUE ESTÃO DENTRO DE X"
Eu corrigiria para ~"EIS QUATRO DOS POSSÍVEIS SUBCONJUNTOS PARA X".

 

[Cildraemoth]

um subconjunto pode funcionar como elemento de um conjunto.

Diria que não. Você pode ter conjuntos como elementos de um conjunto. Naturalmente, todos esses conjuntos em questão podem até ser subconjuntos de pelo menos um. Mas esse fato (ser subconjunto de algum outro conjunto) é irrelevante. Um conjunto pode ter por elementos conjuntos, mas não subconjuntos.

 

[FURIA Da Rossa]

Que viagem hein cara!!
Mas subconjunto não é também um conjunto? É subconjunto em relação ao conjunto maior incialmente considerado, é uma questão de referencial.

 

[Undead Kurt]

É por isso que Teoria dos Conjuntos não é fácil....
Vamos tentar fazer algo para esclarecer:

1)TODO conjunto é formado por elementos, inclusive se um dos elementos for outro conjunto. Ex.: A={1,2,3,{4}}, onde {4} tb é um elemento do conjunto, apesar de ser um conjunto tb.

2)TODO subconjunto é formado pelos elementos de um conjunto maior, ou seja, tomando o conjunto A acima temos que {1,2} é um subconjunto de A.

3)Os subconjuntos de um conjunto incluem o conjunto vazio e o próprio conjunto.

4)O subconjunto pode ser considerado um conjunto se, e somente se, não se levar em consideração um conjunto superior, por exemplo:
- Os números inteiros são um subconjunto dos números reais, mas se levarmos em consideração que não se utilizarão os reais ele se torna um conjunto fechado.

5)Se um conjunto A tem conjuntos como elementos, por exemplo B e C, então os subconjuntos de A serão os conjuntos B, C, B e C e vazio, não podendo haver uma "mistura" (união) dos elementos de B e C para se formar mais subconjuntos...

UFA!!!
Vamos ver se agora a coisa pega no tranco... Puxei algumas coisas do baú da faculdade para tentar tirar as dúvidas!

 

[FURIA Da Rossa]

Muito legal tudo o que vc disse, mas eu não tinha dúvidas.
Mas de qualquer forma, valeu por reavivar!

 

[Undead Kurt]

Tá limpo!
Eu tb precisava relembrar de todas essas regras...
Faz tempo que eu não ensino Teoria dos Conjuntos!

 

[Keiel_the_blue]

so 14 post em 2 anos, tmbm pudera, olha o assunto...
soh os cranio da matematica aqui...