História da Eternidade (Jorge Luis Borges)

[Tataran]

Spoiler

A História da Eternidade é um livro de ensaios de Borges. Segundo a sinopse da Companhia das Letras:

A singular “História da eternidade”, que dá título ao volume, publicada originalmente em 1936, um ano depois da “História universal da infâmia”, como esta desafia o leitor desde o título. Uma antinomia opõe a noção de história, feita de sucessão temporal, movimento e mudança, à ideia estática de uma duração sem fim que o termo “eternidade” evoca. O desejo de escrever uma espécie de “biografia da eternidade” que nos libertaria da opressão do tempo sucessivo sempre atraiu Borges, que jamais abandonou o interesse pelos temas deste livro, mesmo quando, mais tarde, reprova o que então havia escrito sobre eles.

Na verdade, a coletânea marca uma virada na carreira do escritor, que se abre ostensivamente para a universalidade estampada desde o título. São agora motivos da inquirição intelectual do ensaísta as doutrinas do tempo cíclico, as Mil e uma noites e seus tradutores, a metáfora e as velhas imagens da poesia da Islândia. Numa das notas finais, discreta e tímida em meio a preocupações retóricas, desponta uma narrativa disfarçada de resenha crítica: “A aproximação a Almotásim”, em que se dá a ver um de seus primeiros exercícios de prosa de ficção. O ensaio que almeja espraiar-se até o infinito de repente desemboca no conto de uma aproximação sem termo, história de uma busca infindável.

Dos ensaios contidos nos livros aqueles que mais me chamaram a atenção foram a sua análise das Kenningar, uma modalidade de antiga poesia islandesa, e algumas considerações que tece sobre metáforas.

 

[imported_Kelvin]

Adorei o ensaio sobre as Traduções das Mil e Uma Noites, mas acho que sou meio suspeito pra falar. Afinal, ter duas edições diferentes da tradução do Burton (uma incompleta do Burton Club for Private Subscribers), mais uma edição do Galland traduzido para o Português, uma edição do Galland em Francês, a edição do Mardrus traduzida pro espanhol, entre outras avulsas, é um sério sintoma de ausência de imparcialidade com relação ao tema...

Agora, essa parte da sinopse da Copanhia das Letras, que trata do conto A aproximação de Almostasin, debatido no tópico sobre o livro Ficções, parece corroborar uma conjectura matemática que não chegou a ser formalmente formulada no referido tópico....

 

[Mavericco]

Que conjectura matemática?

Fora isso, esse foi meu primeiro contato com Borges. Gostei das kenningar e o resto passei meio batido... Preciso depois dar uma olhada com carinho. Borges despejou muitas chaves nesse livro... Muitas mesmo.

Além do fato de que a história da eternidade é deveras interessante de ser lida!

 

[Tataran]

Que conjectura matemática?

“A aproximação a Almotásim”, em que se dá a ver um de seus primeiros exercícios de prosa de ficção. O ensaio que almeja espraiar-se até o infinito de repente desemboca no conto de uma aproximação sem termo, história de uma busca infindável.

Pelo que entendi, aproximação pode estar sendo usado em seu sentido matemático: como quando uma curva se aproxima de zero ou do infinito sem nunca alcançá-lo contudo. Uma vez que o conto do Almostásim fazia originalmente parte da História da Eternidade, pode-se interpretar que a busca de Borges pelo infinito/eterno traça um paralelo com a busca por Almostásim, em uma eterna aproximação matemática que nunca se concretiza.

 

[Mavericco]

Bem pensado :sim:
Mas será que é a isso que o Kelvin estava se referindo? Se não, creio que achamos uma excelente comparação!

 

[imported_Kelvin]

Era isso mesmo. Logo no início do conto comentei com o Tataran que ao ler o título tive a impressão que o mesmo fazia referência a uma noção matemática.
Falei que uma das formas de se domar o infinito seria através da noção de limite (uma séria pode ser infinita mas sua soma pode convergir para determinado limite), de modo que apesar de não se conseguir conceituar de forma precisa algo que é infinito poderíamos nos aproximar do seu conceito, apesar de nunca o alcançarmos. Um exemplo seria o número Pi (3,14159...), número transcedental com infinitas casas decimais que podemos conhecer apenas de forma aproximada (= 3...3,14...3,1416....3, 14159.... e assim sucessivamente). Outro exemplo (que é o mesmo) seria um hexágono inscrito em um círculo cujos lados fossem sucessivamente desmebrados em dois por meio do desenho de um triângulo cuja base seria um dos lados do hexágono e o vértice o ponto em que uma linha perpendicular ao ponto médio da base toca a circunferência. Cada vez essa figura se aproximaria mais de um círculo, mas nunca iria alcançá-lo (apenas aproximá-lo). Por isso que dizem que um círculo é um polígono de infinitos lados. Como a auto consciência é um processo que se projeta sobre si mesmo de forma infinita, a única maneira de se auto-conhecer seria por meio de uma aproximação (meio no qual temos que lidar com uma regressão infinita). Na ocasião, Tataran comentou comigo que o título de aproximação o lembrou de uma viagem espacial (aproximação de um planeta). Como na época do comentário estava lendo o volume I do livro The World of Mathematicas do Newman, achei que tal idéia tinha vindo das minhas leituras. Atribui o fato dele ter pensado em uma nave espacial à coincidência dele estar lendo um livro de ficção científica e o de eu ter pensado em uma noção matemática por estar lendo um de matemática. Em decorrência disso, por pensar, que talvez estivesse viajando acabei não postando nada sobre o tema.

 

[Mavericco]

Não acho que viajou não :sim:
Matemática na literatura é a coisa mais tesuda que existe. A própria ideia de limite lembra-me bastante a soma duma PG, cujo somatório tende ao um. Oras... Esses termos infinitos poderiam muito bem ser os "pedaços" de Almostásim contidos nas pessoas que seriam soamdos e unidos em Almostásim...

Agora como o narrador procuraria e somaria infinitos pedaços de Almostásim? Menard dá a resposta: basta que o tempo seja infinitamente subdivisível (foi ele ou o Quain? Cafundi as coisas, como diria o Didi...)

Agora... Se vocês querem viajar mesmo foi o que eu pensei mais cedo:

A equação exponencial / logarítmica, como o Tataran disse, é infinita e tende a tocar um dos eixos: x ou y. A exponencial, por exemplo, é algo como:

y = Nª
Onde N seria o narrador e ª Almostásim...
O que faz sentido, visto que Almostásim é divino, logo, está no alto, e....

Bem. Considerem apenas o hemístiquo deste post, por favor.

 

[imported_Kelvin]

Mavericco, acho que isso que vc falou depende da base utilizada. Nunca parei pra pensar como seria com o 2,7818 (ln)... Para ter idéia seria necessária uma espiral logarítimica natural plotada no plano cartesiano. Se vc conseguir um link, tenho interesse em ver como fica :sim:....

 

[Mavericco]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2C7818^a

Acho que ficaria algo assim... Não sei se escrevi certo; mas, pelo que entendi, você sugeriu colocar N = 2,7818...

O pi^a ficaria assim:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%CF%80^a

Minha equação N^a:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^a

mas isso é grego demais pra minha cabeça

Agora, de toda forma, a equação N^a vai depender dos valores de a.

a valendo 1 todos sabem: reta.
a valendo 2 idem: parábola.
a valendo 3: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^3
a valendo 4: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^4
a valendo 5: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^5
a valendo 6: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^6
a valendo 7: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^7
a valendo 8: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^8
a valendo 9: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^9
a valendo 10: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^10
a valendo 99: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^99
a valendo 100: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^100
a valendo 999.999: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^999999
a valendo 1.000.000: http://www.wolframalpha.com/input/?i=N^1000000

O que percebemos? Que expoentes ímpares são basicamente "duas retas" apontando pra cima e pra baixo, ao passo que expoentes pares são duas retas na mesma direção....

Será que tem algo haver com o jogo de hronirs? Ou uma sequência de espelhos: um número de reflexos ímpares daria em algo "neutro" e pares em algo "positivo"...

Enfim. Meu tempo está acabando. Conjecturemos mais tarde :happyt:

 

[imported_Kelvin]

Nossa, não conhecia esse site... Muito interessante mesmo :sim:.... Despois vou olhar com mais calma.... Valeu mesmo!