Os anões lutaram sim na Última Aliança. Lutaram desde antes dela na verdade, já no ataque a Eregion. Provavelmente foram decisivos, porque foi o período de maior poder dos anões de Moria. Só não foram nomeados na Aliança porque o foco dos que escreveram a história estava sobre os humanos e elfos (que, por acaso, foram os que a escreveram mesmo).
Sauron não planejou derrubar os anões pela ganância, mas deu sorte, as sementes más germinaram. A cobiça estimulada criou problemas dos anões com o balrog, com dragões e mesmo humanos, como o caso do colar de dentes. Isso levou à queda de poder dos anões barbas-longas (os de Moria e Erebor). Mas os anões nunca deixaram de serem inimigos de Sauron.
Quanto a Sauron ter ajudado os artífices de Eregion já pensando em traí-los, não acredito nisso. Sauron não tinha na época se decidido pela rebelião aberta novamente. Ele queria mesmo colaborar com os elfos para criar uma Aman paralela na TM, e não tinha percebido que isso já era rebelião. Mas tinha sede por controle, e quis garantir que os elfos seguiriam a sua vontade. Pra isso criou o Anel Governante. Se ele já pensava em algo do tipo na confecção dos 16, eu não sei, mas acho que no começo, não. Assim, também não acredito na tal fórmula escondida. Pra mim, o Anel dominava simplesmente pelo vínculo e força. Dominar era a especialidade de Sauron, tanto a matéria quanto mentes (por dominar leia-se seduzir, já que mentes são invioláveis).