Acho extremamente provável que Jon é filho do Rhaegar Targaryen e da Lyanna Stark.
Primeiro : Vimos ao longo de toda a série que Eddard Stark era um cara extremamente honrado. O próprio Stannis disse que embora ele não fosse amigo do Eddard, só um idiota suspeitaria da honra dele. Logo fazer um bastardo quando ele tivesse comprometido é algo extremamente contra todas as características do Ned!
E mesmo que ele tivesse esse momento de loucura , o Ned não protegeria um bastardo seu - que seria uma vergonha absoluta dele - e ainda assim ele protegeu ferozmente o Jon!
Segundo : O Ned vive se lembrando das palavras " Prometa-me, Ned..." da Lyanna. Ou seja, seria a promessa de esconder que o Jon era filho dela e do Rhaegar, pra proteger ele do Robert!
Por fim, não sei se alguém também pensou nisso... A Song of Ice and Fire , " Uma Canção de Gelo e Fogo" . Stark e Targaryen.
Gelo = Jon... Fogo = Daenerys...
Sem falar que o lobo do Jon é branco com olhos vermelhos! ( vermelho e branco, gelo e fogo ) Será se é coincidência mesmo?