Mesmo que os 16 anéis (dos homens e anões) não dessem poder algum ao Sauron (e concordo que davam, como o Maglor afirma), seria estrategicamente errado o Sauron deixá-los com seus inimigos.
Quanto aos 3, feitos por Celebrimbor sem ajuda de Sauron, duvido que pudessem lhe ajudar, se ele quisesse usá-los pessoalmente. Mas, de qualquer forma, se os conseguisse também, seria mais um obstáculo fora do caminho.
Certamente, no entanto, a idéia básica de Sauron era recolhê-los (os 19) e entregá-los (pelo menos os 16 que ajudou a fazer) para outros portadores, como já foi dito aqui, até que tivesse um espectro (aliado e poderoso) para cada anel.