Bem, se você nunca reparou, o h só é usado nas combinações nh, lh e ch e no início das palavras. No caso das combinações, ele tem bastante utilidade... Ou você acha que l e lh são a mesma coisa? É uma coisa bastante comum em diversas línguas usar um h depois de uma consoante para modificá-la.
Quanto ao início das palavras, todas as palavras que iniciam com h vieram do grego. No grego muito antigo, todas as palavras que iniciavam com vogal tinham uma "aspiração". Havia dois tipos: a aspiração suave, que acho que nunca foi pronunciada, e a aspiração forte, que era pronunciada como o h do inglês.
Quando o grego começou a ser transcrito para o alfabeto latino (ou o que se tornaria o alfabeto latino), para indicar a aspiração forte ou fraca, foi feito o seguinte: quando havia a aspiração forte, colocava-se um h. Esse h ficou até hoje em quase todas as línguas.
Com o passar do tempo, ele passou a deixar de ser pronunciado. Uma mutação normal nas línguas. Mas note que, no Inglês, as palavras começadas com h quase sempre ainda tem a aspiração.
Só que a língua oral muda facilmente, e a língua escrita não. Por isso mantemos o h. É inútil? É. Vale a pena mudar, para que escrevamos elicóptero, eresia, emoglobina? Pessoalmente acho que não, a não ser que seja para fazer uma reforma total da ortografia e "consertar" todos os "problemas" da nossa ortografia. Mas isso é assunto para um outro tópico...
