Não entendo. Há algum equívoco. Ao menos na minha edição da tradução de Haroldo de Campos o nome está Andrômaca. Talvez seja edição revisada. Seria um erro grosseiro, uma vez que Andrômeda é outra personagem da mitologia totalmente distinta da princesa tebana.
Eu particularmente considero a tradução do Haroldo uma obra prima. E prazerosa do início ao fim. Não é cansativa em momento algum. E tem uma fidelidade ímpar aos nomes gregos.
Consultando a obra do Mestre Junito Brandão, eis as etimologias de Andrômaca e Andrômeda:
Andrômaca -> andrós (homem) + mákhe (combate). Logo, Andrômaca significa "a que luta contra os homens ou a que luta como se fora um homem".
Andrômeda -> andrós (homem) + médein (reinar sobre;cuidar). Logo, Andrômeda significa "a que cuida ou reina sobre homens".
Têm etimologias, sem dúvidas, muito próximas, mas é inconcebível a confusão entre os nomes. Andrômaca, em grego, Andromákhe. Andrômeda, em grego, Androméde. São nomes totalmente distintos.
Quanto à questão de Homero não narrar a Guerra de Tróia inteira: a Ilíada não trata da Guerra de Tróia. Não me entendam mal. Conta a estória da ira de Aquiles, que está inserida no contexto da guerra de Tróia. O foco da história é, pois, o conflito de Aquiles e Héctor, e não a destruição da cidade de Príamo. Outras epopéias foram feitas acerca do Ciclo Troiano. Nomeadamente: Cantos Cíprios, Ilíada Menor, Etiópida, Iliupérsis, Odisséia e Eneida. Aí temos toda história de Tróia, tanto da Guerra em si, o pré-guerra e o pós-guerra.
Quem estiver disposto a investir uma boa quantia numa tradução decente, recomendo a de Haroldo de Campos. Há, no entanto, inúmeras outras boas traduções mais em conta.