Tenho quase certeza de que o Balrog não sabia da existência do Anel. Como poderia saber? Ele se enfurnou ali no final da Primeira Era e só voltou dar as caras lá pelo ano 1980 da Terceira Era.
Oras, Gandalf não sabia que era o Um Anel. Até mesmo os Nazgul, que conheciam muito bem o Anel e sabiam como identificá-lo passaram AO LADO de Frodo e não encontraram o Um, se Sauron, que era o feitor e dono do Anel não sabia onde o mesmo estava pq o Balrog teria encontrado ou saberia onde o Anel estava ou com quem estava?
O Balrog não sabia do Um Anel.
Duvido muito, mas muito mesmo que Sauron pudesse ter alguma influência sobre o Balrog sem o poder do Um Anel a seu lado (aliás, duvido mesmo que tivesse influência estand COM o Anel), pois que motivos o Balrog teria para respeitar/obedecer a Sauron? Acho que Sauron deixava ele (se soubesse de sua existência) bem quietinho lá em Moria, a fim de lidar com ele mais tarde (ou nem lidar). Gandalf morreu depois de uma batalha de 10 dias com o Balrog. Acham que Sauron teria um destino diferente sem o Um?
Vamos supor que por acaso o Balrog viesse a tomar possa do Um, por algum motivo. Provavelmente ele seria um Senhor do Escuro quase tão poderoso quanto Sauron na Segunda Era. Seria da estatura de Saruman ou Gandalf se tivessem o Um. Mas acredito que Sauron, usando os Nazgul, seus Orcs, sua astúcia, inteligência e sabedoria daria um jeitinho de retirar o Anel do Balrog.