Veja o que está escrito no livro Hobbit:
Ou seja, era um exército de muitas águias, pois todo o norte da Terra média onde existia Montanhas das Sombras tinham águias espalhadas.![]()
Em inglês está assim:
"The Eagles! The Eagles!" he shouted. "The Eagles are coming!"
Bilbo's eyes were seldom wrong. The eagles were coming down the wind, line after line, in such a host as must have gathered from all eyries of the North.
Ou seja: na realidade Tolkien não usou o termo exército (army) propriamente dito, mas sim hoste (host). Hoste pode significar também exército, no sentido de "grande número de indivíduos".
No entanto, acredito que Tolkien não as considerou como um dos exércitos da batalha, pois elas não formaram de fato um exército na mesma proporção que os demais. Talvez elas tenham formado um grupo relativamente numeroso, mas ainda assim bem inferior aos outros envolvidos na batalha.