Alguém, por favor, Devolva meu sono...

[jean]

Sei que é meio babaca abrir um tópico só por causa disso...
Mas eu não vejo outra maneira de chegar a uma resposta coerente.

Ok, Deve ter gente cursando matemática (Ou já formada) aqui no fórum...
Sei que essas pessoas vão ver minha dúvida e pensar que sou um idiota.
Mas realmente to encucado com isso (com o problema, não com o fato de que eu sou um idiota... isso eu já sei há muito tempo)...
Alguém pode me explicar isso? como que no final 1 = 0,999... ???

Levei minha dúvida pra mais de 20 pessoas hoje. Ninguém conseguiu me explicar satisfatóriamente... tô às 4 da manhã pensando nisso...

Cheguei a pelo menos duas conclusões:

1- Eu sou burro. (O que inclui na mesma categoria as outras 20 e poucas pessoas para as quais eu perguntei)
2 - Tem algo de errado na maneira como o desenvolvimento é conduzido...

 

[Swanhild]

Ok, cálculo não é minha área, mas eu vou chutar que o lance aí é a idéia de limite. Se vc pensar na dízima como um limite, ele dá exatamente 1 e você tem então a igualdade entre ambos. E veja que o 0,3333 em si tb é um limite.

Vilya?

 

[Deriel]

Segue um link, embora eu tenha certeza de que nem vão tentar ler, embora a resposta esteja ali

http://www.rc.unesp.br/igce/matematica/nelo/Decimais_Infinitos.doc

 

[jean]

Vou ser sincero... não entendi patafinas.

 

[Knight]

É, eu tb descobri isso esse ano e fiquei encucado...mas eu aprendi diferente:

x=0,999...
10x=9,999...

10x=9,999...
- x=0,999...
___________
9x=9
logo, x=1 e x=0,999...logo, 1=0,999...

 

[Phreddie Cadarn]

Vou ler o documento do Deriel depois... mas desde já me arrisco:

se você pensar por um lado, 1/3 pode não necessariamente ser 0,333... enquanto 0,333... seja sempre 1/3! Pode não estar certo (acho mais provável) mas vou ler depois o texto do Tiu Dé e postar aqui alguma coisa.

100+ 8)

 

[Rustu Pai]

Dizima periodica

 

[Knight]

Dizima periodica

Que que tem a dízima periódica??

 

[Swanhild]

Tá, o que acontece é que os dois são mesmo iguais, e o motivo é o jeito com que os números reais são definidos (o que está bem explicado no texto do Deriel, para quem tiver coragem). Se a gente pegar a dízima e escrevê-la sem parar, ela se aproxima cada vez mais de 1, tanto quanto a gente queira fazer essa aproximação. Portanto 1 e 0,999... são iguais.

 

[Sir Devil]

pra ficar 0,333... tem que ser 3/9 e 6/9=0,666... e 0,333...+0,666...=0,999... ou 3/9+6/9=9/9 que é igual a 1...entendeu?

 

[Primula]

Pior é que o Vilya já discutiu isso aí no Insônia... acho que no "adão tem umbigo?"

Ou era no problemas curiosos?

Acho que é isto aqui: http://forum.valinor.com.br/viewtopic.php?t=1062&postdays=0&postorder=asc&start=160

 

[Luana Ling]

Tá, o que acontece é que os dois são mesmo iguais, e o motivo é o jeito com que os números reais são definidos (o que está bem explicado no texto do Deriel, para quem tiver coragem). Se a gente pegar a dízima e escrevê-la sem parar, ela se aproxima cada vez mais de 1, tanto quanto a gente queira fazer essa aproximação. Portanto 1 e 0,999... são iguais.

Tipo nem me aventurei a ler o texto. Sou até ruinzinha em matemática. Mas, pelo o que entendi, 0,999 é menos igual a 1 do que 0,999999?? Pra mim isso é uma diferença insignificante.

 

[Dante Aqueronte]

Tipo nem me aventurei a ler o texto. Sou até ruinzinha em matemática. Mas, pelo o que entendi, 0,999 é menos igual a 1 do que 0,999999?? Pra mim isso é uma diferença insignificante.

A diferença é insignificante, mas existe. 0,9999999999999999999999999 é mais perto de 1 do que 0,9999999999999999999999 e isso conta muito na matemática. Mas não estamos lidando com numeros assim, estamos lidando com 0,999... Essas reticências indicam uma dízima periódica, ou seja, ela se repete infinitamente.


Provar que 0,999... é igual a 1 é fácil, difícil é explicar o pq disso.

Ó só:

1/9 = 0,111...
2/9 = 0,222...
3/9 = 0,333...
.....
8/9 = 0,888...
9/9 = 1

 

[Ash Nazg]

esse negocio de 0,999 = 1 da pra ser provado pela formula da Soma de uma PG de razão menor que 1

Eu aprendi essa formula ano passado e o professor por curiosidade demostrou que 1 = 0,9999999999999 atraves da mesma.....EU ESQUECI a formula.....

 

[Swanhild]

Tá, tem uma coisa aí. O fato de ser uma dízima é muito importante. Evidente que 0,999 é diferente de 1, pois tem uma diferença de 0,001 entre ambos. Os dois só ficam iguais se a gente considera a dízima inteira, repetindo as casas decimais sem parar. Aí a diferença entre eles tende para zero, e no limite ela vale zero mesmo e os dois números ficam iguais.

 

[Balbo]

Apesar de eu não ter entendido qual é o mistério, uma outra explicação (não-científica) é a seguinte:

Que número você tem entre 0,9 e 1? 0,99. E entre 0,99 e 1? 0.999. Seguindo essa linha de raciocínio infinitamente: 0,999... é número que entre ele e 1 não pode haver outro: porque ambos são o mesmo.

 

[Sir Devil]

Eu aprendi essa formula ano passado e o professor por curiosidade demostrou que 1 = 0,9999999999999 atraves da mesma.....EU ESQUECI a formula.....

eu coloquei a formula alguns posts acima

 

[Logan Mcloud]

poxa tipo assim.... pq vcs nao fazem o favor de ir nos links q nego passou? eu ein... poxa... ja discutimos isso...


abraços Dwarf