Isso é coisa do filme... No livro ela só morre depois da morte do Aragorn.
Não é coisa do filme. Mesmo no livro, a Arwen começa a morrer assim que faz a escolha, até porque faz parte do "ser" humano envelhecer e decair com o passar do tempo. Uma vez mortal, a decadência, e a morte, começam imediatamente.
A Arwen podia escolher "morrer", escolher a mortalidade de um humano, por ser filha de Elrond, um meio-elfo. Todos os filhos dele tinham a obrigação de escolher, eventualmente, entre a mortalidade e a imortalidade. Os meio-elfos (Elros, Elrond e todos os que descendiam deles) precisavam escolher por viver uma vida imortal entre os Eldar ou mortal entre os edain. A escolha era irrevogável.
Apêndicezinho: Arwen era meio-elfa por ser filha de Elrond, que, por sua vez, era filho de Earendil, também meio-elfo, que se casou com a também meia-elfa Elwing, que foi a primeira a optar pela imortalidade depois que os Valar decidiram deixar a definição do destino dos meio-elfos para eles mesmos. ufa, ficou um tanto complicado, mas é isso.
Então, Arwen escolheu ser mortal e, a partir desse momento, começou a definhar. Mas, por já ter sido elfa, acredito que a existência dela seja mais longeva. Na carta 153, Tolkien diz que Elros, o irmão de Elrond, escolheu ser "um Rei, longevo, porém mortal". Daí deduzo que após escolher ser mortal, que Arwen iria perecer mais lentamente que os homens normais, mas, mesmo assim, já começaria a perecer.
A Arwen morreu um ano após a morte de Aragorn. Ela foi para Cerin Amroth, (o mesmo local em Lothlórien onde os dois haviam jurado se casar centenas de anos antes) e deixou que a vida se esvaísse dela.