Se estamos falando exclusivamente dentro da obra de Tolkien, a minha teoria é a seguinte: sendo um dos seres criados por Melkor e que possuía talento exclusivamente para o mal... uma criatura das trevas... talvez fosse assexuado mesmo e literalmente [não se reproduzindo nem mesmo por paternogênese], pois as criaturas criadas por Melkor não tinham talvez [chute, tá] essa capacidade.
Ele criou aquele "x" de criaturas de cada espécie e quando acabar, morrer... são extintos.
Tanto que na 3ª Era eles estão mesmo extintos. E, em toda a obra, ouvimos relatos de poucos dragões...
Agora, se falarmos em mitologia. Os dragões existem em quase TODAS as culturas do mundo. Em algumas é considerado um ser do mal [predominantemente na Europa] e em outras um ser sábio e portador da sorte[China, por exemplo].
De todas as histórias que EU conheci até hoje, sempre há reprodução como um tipo de réptil... com ovos.
No filme "Coração de Dragão", Draco conta ao cavaleiro que a última fêmea que ele matou era a última esperança da espécie, pois só tinham sobrado eles 2 e ele era macho.
No livro "O Manual do Bruxo", o verbete dragão cita todas as principais características dos mesmos e algumas peculiares, a aparência e as diferenças que tinham em cada cultura... mas não comenta nada sobre reprodução.
O filme do Animal Planet "Dragões: Uma Fantasia que se Torna Realidade" explorou bem a questão: se dragões fossem reais, como isso seria possível biologicamente e como teria se dado a sua evolução até a provável extinção na Idade Média [com tantos caçadores].